The objective of this study was to find the appropriate forecasting model for monthly

patient admissions and discharges. A data set on monthly patient admissions and discharges was

collected from the Rajavithi Hospital, consisting of 72 monthly observations from October 1998 to

September 2004. The analyses were done in four steps. First, the intervention analysis was conducted

to model the historical data taking into account a new intervention policy of the universal of

healthcare project (UHP), which started on October 1, 2001. Second, the Box-Jenkins (BJ) method

was applied to develop the forecasting models using the past data of 36, 48, 60 and 72 monthly series

that ran backward from September 2004 for each individual series of monthly patient admissions and

discharges. Third, The forecasting performances of the BJ models were evaluated using the mean

absolute deviation (MAD), the mean square error (MSE) and the mean absolute percentage Error

(MAPE). The appropriate forecasting model was considered from the minimum values of these

indices. Fourth, the chosen model was used to make forecast for six months ahead of monthly patient

admissions and discharges. Then, the forecast values were compared with the actual values for the

period of October 2004 to March 2005. Results showed that the BJ approach was a more appropriate

way for both monthly patient admissions and discharges using the 60 monthly historical data.

However, the accuracy of the forecasting depended upon the variation within the data.

บทนำ
การศึกษานี้เป็นการประยุกต์ใช้วิธีการพยากรณ์กับข้อมูลผู้ป่วยของโรงพยาบาลราชวิถี เนื่องจาก โรงพยาบาลได้มีการรับผู้ป่วยไว้รักษา (admissions) เป็นผู้ป่วยใน และมีการจำหน่ายผู้ป่วยออกจากโรงพยาบาล (discharges) เป็นจำนวนมาก เช่น ในปีงบประมาณ 2542-2547  มีจำนวนการรับผู้ป่วยใน 30,572 ราย 32,152 ราย 32,053 ราย 32,452 ราย 32,444 ราย และ 33,093 ราย ตามลำดับ  และจำนวนการจำหน่ายผู้ป่วย เป็น 29,831 ราย 31,438 ราย 31,353 ราย 31,708 ราย 31,656 ราย และ 32,299 ราย ตามลำดับ  จะเห็นว่าจำนวนการรับผู้ป่วยไว้รักษามีมากขึ้นเป็นลำดับและมีจำนวนไม่แน่นอนในแต่ละปี  ซึ่งส่งผลกระทบต่อการให้บริการและการจัดสรรทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด  หากโรงพยาบาลทราบการเคลื่อนไหวของจำนวนการรับและจำหน่ายผู้ป่วยที่จะเกิดขึ้นแต่ละเดือนหรือแต่ละปีล่วงหน้า ผู้บริหารโรงพยาบาลสามารถนำข้อมูลไปใช้ในการวางแผนงานด้านการบริการรักษาผู้ป่วยได้อย่างเหมาะสมและเกิดประสิทธิภาพสูงสุด ดังนั้นการหาตัวแบบการพยากรณ์การเคลื่อนไหวของจำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยจึงเป็นเรื่องที่ควรได้รับการศึกษาวิเคราะห์  เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงในนโยบายการให้บริการรักษาผู้ป่วย  แม้จะมีผู้เคยทำ การศึกษาไว้บ้างแล้ว เช่น กัญญารัตน์ (2540)  แต่เป็นการใช้ข้อมูลอนุกรมเวลาในช่วงปี พ.ศ. 2525-2536 ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่ยังไม่มีการเปลี่ยนแปลงนโยบายการให้บริการผู้ป่วย  ในปี พ.ศ. 2544 รัฐบาลภายใต้การนำของ ฯพณฯ พันตำรวจโท ดร. ทักษิณ ชินวัตร นายกรัฐมนตรี ได้ประกาศนโยบายหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้าแก่ประชาชนชาวไทย ภายใต้ชื่อ “โครงการ หลักประกันสุขภาพถ้วนหน้า” หรือ  “โครงการ 30 บาท รักษาทุกโรค”  (สำนักงานหลัก ประกันสุขภาพแห่งชาติ, 2547) โรงพยาบาลราชวิถีได้เข้าร่วมโครงการตั้งแต่เดือนตุลาคม พ.ศ.2544 เป็นต้นมา จึงจำเป็นที่โรงพยาบาลควรจะศึกษาหาตัวแบบการพยากรณ์การเคลื่อนไหวจำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนของโรงพยาบาลราชวิถีเพื่อใช้เป็นข้อมูลสำหรับวางแผนการให้บริการผู้ป่วยตามหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้า

วัตถุประสงค์ของการศึกษา 
1. เพื่อหาตัวแบบการพยากรณ์ที่เหมาะสมสำหรับจำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนของโรงพยาบาลราชวิถี  ด้วยวิธีวิเคราะห์อินเตอร์เวนชัน และวิธีบ๊อกซ์และ
เจนกินส์
2. เพื่อหาขนาดอนุกรมเวลาที่เหมาะสมสำหรับพยากรณ์จำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนของ โรงพยาบาลราชวิถี

อุปกรณ์และวิธีการ
ข้อมูลที่ใช้ในการศึกษาเป็นข้อมูลอนุกรมเวลาจำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนของ โรงพยาบาลราชวิถี ตั้งแต่เดือนตุลาคม พ.ศ. 2541 ถึงเดือนกันยายน พ.ศ. 2547 โดยใช้เทคนิคการพยากรณ์ 2 วิธี ได้แก่ วิธีวิเคราะห์อินเตอร์เวนชัน และวิธีบ๊อกซ์และเจนกินส์ การวิเคราะห์ข้อมูลใช้วิธีวิเคราะห์อินเตอร์เวนชัน เพื่อตรวจสอบว่าโครงการหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้ามีผลต่อการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมหรือรูปแบบข้อมูลอนุกรมเวลาการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนหรือไม่  หากพบว่าโครงการหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้ามีผลต่อการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมหรือรูปแบบข้อมูลอนุกรมเวลาทั้งสองข้างต้นอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ  ก็จะใช้ตัวแบบที่ได้จากวิธีวิเคราะห์อินเตอร์เวนชันทำการพยากรณ์จำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนล่วงหน้า 6 เดือน แต่ถ้าผลการวิเคราะห์พบว่า โครงการหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้ามีผลต่อการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมหรือรูปแบบข้อมูลอนุกรมเวลาอย่างไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ  ก็จะทำการวิเคราะห์ขั้นต่อไปด้วยวิธีบ๊อกซ์และเจนกินส์  เพื่อหาตัวแบบการพยากรณ์ที่เหมาะสมจากขนาดข้อมูลอนุกรมเวลาย้อนหลังที่แตกต่างกัน 4 ขนาด ได้แก่ 36 เดือน (ตั้งแต่เดือนตุลาคม พ.ศ. 2544 ถึงเดือนกันยายน พ.ศ. 2547) 48 เดือน (ตั้งแต่เดือนตุลาคม พ.ศ. 2543 ถึงเดือนกันยายน พ.ศ. 2547)  60 เดือน  (ตั้งแต่เดือนตุลาคม พ.ศ. 2542 ถึงเดือนกันยายน พ.ศ. 2547)  และ 72 เดือน (ตั้งแต่เดือนตุลาคม พ.ศ. 2541 ถึงเดือนกันยายน พ.ศ. 2547) และพยากรณ์จำนวนการรับและการจำหน่าย ผู้ป่วยรายเดือนล่วงหน้า 6 เดือน คือ ตั้งแต่เดือนตุลาคม พ.ศ. 2547 ถึงเดือนมีนาคม พ.ศ. 2548 การเปรียบเทียบความถูกต้องแม่นยำของการพยากรณ์จากการใช้ข้อมูลอนุกรมเวลาย้อนหลังทั้ง 4 ขนาด จะพิจารณาจากประสิทธิภาพตัวแบบการพยากรณ์ด้วยค่าความคลาดเคลื่อน คือ MSE (mean square error)  MAD (mean absolute deviation) และMAPE (mean absolute percentage error) วิธีการพยากรณ์ที่ให้ค่า MSE ค่า MAD หรือ ค่า MAPE มีค่าต่ำสุด (Gaynor and Kirkpatrick, 1994)  จะถูกพิจารณาเป็นวิธีการพยากรณ์ที่เหมาะสม และนำไปใช้ในการพยากรณ์ค่าล่วงหน้า 6 เดือน พร้อมทั้งนำค่าที่พยากรณ์ได้เปรียบเทียบกับค่าจริงของจำนวนการรับและจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนที่โรงพยาบาลรายงานในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2547 ถึงเดือนมีนาคม พ.ศ. 2548  เพื่อตรวจสอบยืนยันผลความแม่นยำของการพยากรณ์จากตัวแบบอนุกรมเวลาที่ถูกเลือก

ข้อตกลงการวิจัย
ในการพยากรณ์จะดำเนินการภายใต้เงื่อนไขที่ว่า ข้อมูลอนุกรมเวลาจำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยเป็นอิสระต่อกัน จึงพิจารณาแต่ละอนุกรมเวลาเป็นลักษณะ individual uni¬variate time series

วิธีการพยากรณ์
 1. วิธีวิเคราะห์อินเตอร์เวนชัน (Interven–tion analysis method)
 การวิเคราะห์อินเตอร์เวนชัน เป็นเทคนิคที่ใช้ในการพยากรณ์ค่าในอนาคต เมื่อมีเหตุการณ์หรือการเปลี่ยนแปลงนโยบายทางโครงสร้างที่มีผลกระทบต่อข้อมูลอนุกรมเวลา เช่น การเกิดแผ่นดินไหว การเกิดสงคราม นโยบายหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้า เป็นต้น เหตุการณ์เหล่านี้เรียกว่า “อินเตอร์เวนชัน” ดังนั้นในการวิเคราะห์ข้อมูลอนุกรมเวลาที่ได้รับผลกระทบจากการเกิดอินเตอร์เวนชัน จะต้องนำผลกระทบดังกล่าวมาปรับการพยากรณ์ในช่วงเวลาที่ไม่เกิดอินเตอร์เวนชัน พัฒนาเป็นตัวแบบร่วม (combined model) ระหว่างฟังก์ชัน อินเตอร์เวนชันกับตัวแบบ ARIMA (autoregressive integrated moving average) ดังสมการ
Intervention Model = Intervention function + ARIMA model
 
โดยที่ f(X_t  ) เป็นฟังก์ชันอินเตอร์เวนชันที่มี X_t   เป็นตัวแปรหุ่น (dummy variable) ที่กำหนดค่าเป็น 0 หรือ 1 
 
 0 สำหรับช่วงเวลาก่อนนโยบายหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้า

 1 สำหรับช่วงเวลาหลังนโยบายหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้า


N_t  เป็นตัวแบบ ARIMA
รูปแบบอินเตอร์เวนชันอาจจะเป็นแบบ step-based interventions ที่อธิบายผลกระทบจากการเกิด อินเตอร์เวนชันตั้งแต่เวลาหนึ่งเป็นต้นไป หรือ pulse-based interventions ที่อธิบายผลกระทบจากการเกิด อินเตอร์เวนชัน ณ จุดของเวลา Makridakis, Wheelwright and Hyndman, 1998)

ขั้นตอนการพยากรณ์ด้วยวิธีวิเคราะห์อินเตอร์เวนชัน
 1.1 ตรวจสอบอนุกรมเวลา Yt ว่ามีคุณสมบัติเป็นสเตชันนารีหรือไม่ ถ้าอนุกรมเวลาดังกล่าวไม่เป็น สเตชันนารีให้ทำการปรับให้เป็นสเตชันนารีก่อน โดยวิธีหาผลต่าง (regular differencing) วิธีหาผลต่างฤดูกาล (seasonal differencing) หรือวิธีลอการิทึม
  1.2 กำหนดตัวแบบบ๊อกซ์และเจนกินส์ที่เหมาะสมให้กับอนุกรมเวลาก่อนการเกิดอินเตอร์เวนชัน (รายละเอียดวิธีบ๊อกซ์และเจนกินส์อยู่ในข้อ 2)
 1.3 กำหนดฟังก์ชันอินเตอร์เวนชันที่เหมาะสมให้กับอนุกรมเวลาซึ่งในการศึกษาครั้งนี้จะเป็นแบบ step-based
  1.4  สร้างตัวแบบอินเตอร์เวนชัน โดยนำตัวแบบบ๊อกซ์และเจนกินส์ที่ได้จาก 1.2 และฟังก์ชันอินเตอร์เวนชันที่ได้จาก 1.3 มารวมกัน เขียนใหม่ได้ดังนี้
  
โดยที่  และ   เป็นอนุกรมเวลาที่แปลงเป็นสเตชันนารีแล้ว

B เรียกว่าตัวถอยหลัง (backward operator) โดยที่  B^kY_t = Y_{t – k}

r เป็นค่าที่อธิบายลักษณะผลกระทบ
s เป็นจำนวนช่วงเวลาที่เกิดผลกระทบ
และ b เป็นช่วงเวลาที่เริ่มเกิดผลกระทบ
  1.5 ประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบอินเตอร์เวนชัน โดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด (least squares) หรือวิธีภาวะน่าจะเป็นสูงสุด (maximum likelihood)
 1.6 ตรวจสอบความเหมาะสมของตัวแบบอินเตอร์เวนชัน ถ้าตรวจสอบแล้วพบว่า ตัวแบบที่สร้างขึ้นนั้นมีความเหมาะสมก็จะใช้ตัวแบบดังกล่าวพยากรณ์ค่าในอนาคตต่อไป หากไม่เหมาะสมก็จะวิเคราะห์ด้วยวิธีบ๊อกซ์และเจนกินส์

 2. วิธีบ๊อกซ์และเจนกินส์ (Box-Jenkins method)
  วิธีบ๊อกซ์และเจนกินส์เป็นวิธีการพยากรณ์ที่ใช้ได้กับข้อมูลอนุกรมเวลาที่เป็นสเตชันนารีหรือข้อมูลอนุกรมเวลาที่ถูกแปลงให้เป็นสเตชันนารี (Farnum and Stanton, 1989; Bowerman and O’Connell , 1993)  ตัวแบบการพยากรณ์ที่กำหนดให้กับข้อมูลอนุกรมเวลาจะอยู่ในรูปแบบ ARIMA (p,d,q) หรือ SARIMA (P,D,Q)L (Seasonal integrated autoregressive and moving average) มีรูปแบบทั่วไปดังนี้

เมื่อ Z_t คือ ค่าสังเกตของอนุกรมเวลา ณ เวลา t (ที่เป็นสเตชันนารี)
   คือ ค่าคงที่
   คือ ค่าความคลาดเคลื่อน ณ เวลา t โดยที่  มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0
ความแปรปรวนเท่ากับ   และเป็นอิสระต่อกัน
  และ  คือ พารามิเตอร์ในตัวแบบที่ต้องการประมาณค่า
 p : เป็นอันดับของ Autoregressive (AR)
 q : เป็นอันดับของ Moving Average (MA)
 P : เป็นอันดับของ Seasonal Autoregressive (SAR)
 Q : เป็นอันดับของ Seasonal Moving Average (SMA)
 d : เป็นจำนวนครั้งที่หาผลต่าง
 D : เป็นจำนวนครั้งที่หาผลต่างฤดูกาล
 L : เป็นจำนวนฤดูกาลต่อปี ในที่นี้ L = 12

  ขั้นตอนการพยากรณ์ด้วยวิธีบ๊อกซ์และเจนกินส์มี 4 ขั้นตอน (Farnum and Stanton, 1989)
2.1 กำหนดตัวแบบบ๊อกซ์และเจนกินส์ที่คาดว่าเหมาะสมให้กับข้อมูลอนุกรมเวลาที่เป็นสเตชันนารี โดยพิจารณาจากคอแรลโรแกรม (Correlogram)

 2.2 ประมาณค่าพารามิเตอร์จากตัวแบบด้วยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด (least squares) หรือวิธีภาวะน่าจะเป็นสูงสุด (maximum likelihood)
 2.3 ตรวจสอบความเหมาะสมของตัวแบบ (diagnostic checking) โดยทดสอบว่าค่าพารามิเตอร์ใน ตัวแบบมีค่าเป็น 0 หรือไม่ สมมติฐานการทดสอบทางสถิติคือ
   H0 :   = 0
  H1 :    0
ตัวทดสอบสถิติ คือ
เมื่อ       = ค่าประมาณของพารามิเตอร์ 
       = ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของ 
จะปฏิเสธ H0 ที่ระดับนัยสำคัญ   = 0.05 เมื่อ | t | > t   โดยที่ n เป็นขนาดของอนุกรมเวลา {e_t} แสดงว่าค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบมีค่าไม่เท่ากับ 0 และทดสอบค่าความคลาดเคลื่อนของการพยากรณ์ที่อยู่ห่างกัน 1, 2, …, m ช่วงเวลาเป็นอิสระกันหรือไม่ ด้วยการทดสอบของ Ljung - Box กำหนดสมมติฐานทางสถิติดังนี้
  H₀ :  1(et) = … =  m(et) = 0
    H₁ :  k (et) อย่างน้อยหนึ่งค่าไม่เท่ากับ 0 สำหรับ k = 1, 2, …, m
ตัวทดสอบสถิติ Ljung - Box คือ
  Q_m = n(n+2)  (Farnum and Stanton, 1989)
เมื่อ n = ขนาดของอนุกรมเวลา{e_t}
 m = ช่วงเวลาห่างสูงสุดของ e_t ที่นำมาพิจารณา
จะปฏิเสธ H₀ ที่ระดับนัยสำคัญ   = 0.05 เมื่อ    แสดงว่า ค่าความคลาดเคลื่อนของการพยากรณ์ที่อยู่ห่างกัน 1, 2, …, m ช่วงเวลาไม่เป็นอิสระกัน
 2.4 หาค่าพยากรณ์จากตัวแบบที่ได้ผ่านการตรวจสอบความเหมาะสมในข้อที่ 2.3

ผลการวิเคราะห์
1.  ผลการวิเคราะห์ด้วยวิธีอินเตอร์เวนชัน
   จากการวิเคราะห์ข้อมูลอนุกรมจำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนด้วยวิธีอินเตอร์เวนชัน พบว่า ค่าพารามิเตอร์ ( ) ที่กำหนดในตัวแบบการพยากรณ์ไม่เหมาะสมอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05 โดยมีค่า  = 31.68 (t-statistics = 0.50, P-value = 0.6161) สำหรับตัวแบบการพยากรณ์จำนวนการรับผู้ป่วย รายเดือน และมีค่า  = 24.24 (t-statistics = 0.58, P-value = 0.5640) สำหรับ ตัวแบบการพยากรณ์จำนวนการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือน  ดังนั้นโครงการหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้า ไม่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมหรือรูปแบบการเคลื่อนไหวข้อมูลอนุกรมเวลาจำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือน ดังตารางที่ 1

2.  ผลการวิเคราะห์ด้วยวิธีบ๊อกซ์และเจนกินส์
  พิจารณาการเคลื่อนไหวของข้อมูลอนุกรมเวลาจำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือน 

 จะเห็นว่าค่าจริงกับค่าพยากรณ์ส่วนใหญ่มีค่าใกล้เคียงกัน และค่าพยากรณ์ที่ได้ในช่วงความเชื่อมั่น 95% คลุมค่าจริง

วิจารณ์ผลการศึกษา
1. จากผลการวิเคราะห์ข้อมูลอนุกรมเวลาจำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนด้วยวิธีวิเคราะห์อินเตอร์เวนชัน พบว่าโครงการหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้าไม่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนไหวของ ข้อมูลอนุกรมเวลาทั้งนี้อาจมาจากสาเหตุต่างๆ เช่น ผู้ป่วยที่มารับบริการทางการแพทย์ของโรงพยาบาลราชวิถี มีการใช้สิทธิการรักษาพยาบาลด้วยหลักประกันอื่นๆ ที่รัฐจัดให้อยู่ก่อนแล้ว เช่น สิทธิประกันสังคม สิทธิ สวัสดิการรักษา พยาบาลของข้าราชการหรือลูกจ้างของส่วนราชการ พนักงานหรือลูกจ้างขององค์กรปกครองส่วนท้องถิ่น พนักงานหรือลูกจ้างของรัฐวิสาหกิจ ดังนั้นผู้ป่วยจึงไม่มีสิทธิใช้สิทธิในระบบหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้า อีกทั้งในระยะแรกของการเริ่มโครงการหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้า ประชาชนบางส่วนที่มีสิทธิในบัตรประกันสุขภาพถ้วนหน้า (บัตรทอง) อาจยังไม่ค่อยมั่นใจในมาตรฐานและคุณภาพของการรักษาพยาบาล นอกจากนี้บริการทางการแพทย์บางอย่างไม่อยู่ในความคุ้มครอง เช่น ยาต้านไวรัสเอชไอวี การบำบัดทดแทนไตในการรักษาผู้ป่วยไตวายเรื้อรังระยะสุดท้ายด้วยการล้างช่องท้อง การฟอกเลือดด้วยเครื่องไตเทียม การปลูกถ่ายอวัยวะ เป็นต้น (สำนักงานหลักประกันสุขภาพแห่งชาติ, 2548)
2.  ถ้าพิจารณาในเชิงของสถิติ ผลที่ได้จากการศึกษาอยู่บนพื้นฐานการหาตัวแบบพยากรณ์ของการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือน โดยที่สองอนุกรมเวลาเป็นอิสระต่อกัน แต่ในความเป็นจริงอนุกรมทั้งสองขึ้นแก่กันด้วย ถ้าผู้ป่วยถูกจำหน่ายมากก็จะสามารถรับผู้ป่วยเข้ารักษาได้มาก  ซึ่งทำให้มีผลต่อความแม่นยำของการพยากรณ์ค่าล่วงหน้า อีกทั้งมีปัจจัยอื่นที่เกี่ยวข้องทั้งปัจจัยจากตัวผู้ป่วยและปัจจัยอื่น เช่น โครงการหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้า ขีดจำกัดของโรงพยาบาล แต่ในการศึกษานี้ไม่สามารถนำปัจจัยเหล่านี้เข้ามาร่วมศึกษาได้ ต้องใช้วิธี Univariate time series analysis ทำให้ผลที่ได้ไม่แม่นยำเท่าที่ควร แต่ก็ยอมรับได้ในกรณีที่ไม่สามารถหาปัจจัยที่มีผลต่อการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยมาศึกษาได้ เพราะค่าพยากรณ์ที่ได้ในช่วงความเชื่อมั่น 95% คลุมค่าจริง

ข้อเสนอแนะ
1. การศึกษาครั้งนี้เป็นการประยุกต์ใช้วิธีอินเตอร์เวนชันและวิธีบ๊อกซ์และเจนกินส์เพื่อหาตัวแบบการพยากรณ์ที่เหมาะสมสำหรับจำนวนการรับผู้ป่วยและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนของโรงพยาบาลราชวิถี ในโอกาสต่อไปควรมีการนำเทคนิคดังกล่าวไปใช้ในการพยากรณ์ข้อมูลเกี่ยวกับผู้ป่วย ในด้านอื่นๆ เช่น จำนวน ผู้ป่วยในจำแนกตามแผนกต่างๆ จำนวนผู้ป่วยจำแนกตามโรค จำนวนผู้ป่วยนอก เป็นต้น เพื่อประโยชน์ในการบริหารงานของโรงพยาบาลต่อไป
 2. หากโครงการ 30 บาท รักษาทุกโรค ได้ดำเนินการไปสักระยะเวลาหนึ่งเช่น 5 ปี ควรจะได้มีการศึกษาซ้ำอีกครั้งเพื่อเปรียบเทียบผลการพยากรณ์จำนวนการรับและจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนโดยใช้วิเคราะห์อินเตอร์เวนชัน วิธี Univariate Box - Jenkins time series และเสนอให้ใช้วิธี multiple time series analysis ซึ่งอาจจะพิจารณาอนุกรมจำนวนการรับผู้ป่วยเท่ากับผลรวมอนุกรมจำนวนการจำหน่ายผู้ป่วยและอนุกรมจำนวนผู้ป่วย ที่เพิ่มขึ้นสุทธิรายเดือน และทำการพยากรณ์อนุกรมจำนวนการจำหน่ายด้วยวิธี Univariate Box - Jenkins time series ผู้สนใจศึกษาอาจดูรายละเอียดได้จาก Lin (1989)
3. ตัวแบบการพยากรณ์สำหรับจำนวนการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนที่ได้จากการศึกษานี้ เป็นผลจากการวิเคราะห์โดยใช้ข้อมูลของโรงพยาบาลราชวิถี สำหรับโรงพยา-บาลอื่นที่ต้องการนำตัวแบบการพยากรณ์ที่ได้ไปใช้ ควรจะเป็นโรงพยาบาลที่มีแผนกการให้บริการในลักษณะคล้ายคลึงกับโรงพยาบาลราชวิถี คือ เป็นโรงพยาบาลในสังกัดรัฐบาล มีจำนวนเตียงผู้ป่วยระดับใกล้เคียงกันด้วย

เอกสารอ้างอิง
 1. กัญญารัตน์ บุษบรรณ. ตัวแบบสำหรับการพยากรณ์จำนวนคนไข้ในของโรงพยาบาลขนาด ใหญ่ 3 โรงพยาบาล. วิทยานิพนธ์ปริญญาโท, มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์. 2540.
 2. ทรงศิริ แต้สมบัติ. การพยากรณ์เชิงปริมาณ. สำนักพิมพ์มหาวิทาลัยเกษตรศาสตร์, กรุงเทพ ฯ. 2549.
 3. เฟื่องลัดดา โสภา. ตัวแบบการพยากรณ์สำหรับลักษณะการเคลื่อนไหวในการรับและการจำหน่ายผู้ป่วยรายเดือนของโรงพยาบาลราชวิถี. วิทยานิพนธ์ปริญญาโท, มหาวิทยาลัยเกษตร-ศาสตร์. 2548.
 4. สำนักงานสร้างหลักประกันสุขภาพแห่งชาติ. กว่าจะเป็นหลักประกันสุขภาพถ้วนหน้า. สำนักงานสร้างหลักประกันสุขภาพแห่งชาติ, นนทบุรี. 2547.
 5. สำนักงานสร้างหลักประกันสุขภาพแห่งชาติ. คู่มือหลักประกันสุขภาพแห่งชาติ. สำนักงานสร้างหลักประกันสุขภาพแห่งชาติ, นนทบุรี. 2548.
 6. Bowerman B.L, O’Connell R.T. Forecasting and time series an applied approach. 3rd ed.  Duxbury Press, Belmont. 1993.
 7. Farnum, NR, Stanton, LW. Quantitative fore¬casting methods. PWS-KENT publishing com–pa¬ny, Boston. 1989.
 8. Gaynor PE, Kirkpatrick RC. Introduction to time-series modeling and forecasting in business and economics. New York: McGraw-Hill, 1994.
 9. Lin WT. Modeling and forecasting hospital patient movements: univariate and multiple time series approaches. International journal of fore–casting. 1989;5(2):195-208.
 10. Makrisdakis S, Wheelwright SC, Hyndman RJ. Forecasting methods and applications. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons. 1998.