งานวิจัยเชิงวิเคราะห์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างโรคที่ต้องการศึกษากับปัจจัยที่คาดว่าจะเป็นสาเหตุการเกิดโรค รูปแบบการวิจัยอย่างหนึ่งที่นิยมใช้คือ case-control study ซึ่งเริ่มต้นจาก case ที่มีอยู่ แล้ว สุ่มกลุ่มควบคุมมาวิเคราะห์เปรียบเทียบ ข้อมูลที่จะศึกษาเป็นข้อมูลย้อนหลัง ซึ่งเหมาะสำหรับการศึกษาโรคที่มีโอกาสเกิดขึ้นน้อย นอกจากนั้นยังประหยัดเวลาและค่าใช้จ่าย ในการวิเคราะห์เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยกับการเกิดโรคที่จะให้ผลสรุปที่ถูกต้อง ต้องมีการควบคุมปัจจัยกวนในช่วงการออกแบบการศึกษา การควบคุมปัจจัยกวนทำได้โดยการจับคู่ (matching) ปัจจัยกวนที่ใช้ในการจับคู่ควรเป็นปัจจัยกวนที่มีอิทธิพลมาก การจับคู่คือการเลือกกลุ่มควบคุมเข้ามาในการศึกษา เพื่อให้มีลักษณะบางอย่างหรือหลายอย่างที่คาดว่าจะเป็นปัจจัยกวนให้เหมือนกับกลุ่ม case ซึ่งโดยหลักๆ มีอยู่สองชนิด คือ การจับคู่เป็นรายบุคคล (individual matching) คือ การเลือกกลุ่มควบคุมเข้ามาเป็นชุดข้อมูลกับ case ของแต่ละคน และการจับคู่เป็นรายกลุ่ม (group matching) คือการเลือกกลุ่มควบคุมโดยให้มีการกระจายของตัวแปรที่ต้องการจับคู่เหมือนกับกลุ่มผู้ป่วย(1) ในที่นี้จะกล่าวถึงเฉพาะการจับคู่เป็นรายบุคคลเท่านั้น เพราะมีการใช้มากใน hospitals-based research ในกรณีที่มี case จำนวนน้อยการจับคู่แบบ 1:1 จะได้ขนาดตัวอย่างเล็ก ทำให้อำนาจการทดสอบทางสถิติต่ำ การแก้ไขปัญหานี้ทำได้โดยการเพิ่มจำนวนกลุ่มควบคุมให้เป็น 2, 3 หรือ 4 ซึ่งจะช่วยให้ได้ขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นทำให้อำนาจของการทดสอบทางสถิติมีมากขึ้น ดังต่อไปนี้

การจับคู่แบบ 1:1
      การจับคู่ประเภทนี้จะใช้ case หนึ่งรายต่อกลุ่มควบคุมหนึ่งราย อย่างเช่น การศึกษาเพื่อหาความสัมพันธ์ของปัจจัยเสี่ยงกับการเป็นโรคที่มีเพศและอายุเป็นปัจจัยกวน การจับคู่จะทำโดยการเลือกกลุ่มควบคุมที่มีเพศเดียวกันและอายุเท่ากันกับ case เช่น case เป็นเพศชาย อายุ 25 ปี กลุ่มควบคุมก็จะเป็นเพศชาย อายุ 25 ปีเช่นเดียวกัน เรียกว่า matched pair ซึ่งจะมีรูปแบบการสัมผัสปัจจัยเสี่ยงของ case และ control แต่ละคู่ 4 ชนิดดังตารางที่ 1

ตารางที่ 1. การสัมผัสปัจจัยเสี่ยงของ case และ control ของแต่ละคู่ ในการจับคู่แบบ 1:1

      โดยให้ +E แทนการสัมผัสปัจจัยเสี่ยง และ -E แทนการไม่ได้สัมผัสปัจจัยเสี่ยง เมื่อทำการจับคู่แต่ละคู่จะมีลักษณะของการสัมผัสปัจจัยเสี่ยงต่างกันทั้งหมด 4 รูปแบบจากนั้นก็จะแจงนับจำนวนคู่ที่มีลักษณะเหมือนกันลงในตารางที่ 2 โดยที่คู่ที่มีลักษณะดังชนิดที่ 1 คือทั้ง case และ control สัมผัสปัจจัยเสี่ยง นับลงในช่อง a, ชนิดที่ 2 คือ case สัมผัสปัจจัยเสี่ยง และ control ไม่สัมผัสปัจจัยเสี่ยง นับลงในช่อง b, ชนิดที่ 3 คือ case ไม่สัมผัสปัจจัยเสี่ยง และ control สัมผัส ปัจจัยเสี่ยง นับลงในช่อง c, ชนิดที่ 4 คือทั้ง case และ control ไม่สัมผัสปัจจัยเสี่ยง นับลงช่อง d

ตารางที่ 2. การแจกแจงความถี่ของการจับคู่แบบ 1:1

 

      การวิเคราะห์ข้อมูลการจับคู่แบบ 1:1 จะใช้การวิเคราะห์แบบ stratified analysis และแบบ McNemar’s analysis(3-6) ตัวอย่างเช่น(6) การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง maternal smoking กับ low birth weight โดยเด็กที่มีน้ำหนักน้อยกว่า 2,500 กรัมเป็น case และเด็กที่มีน้ำหนักมากกว่า 2,500 กรัมเป็น control ทำการจับคู่กันด้วยตัวแปร prepregnancy weight (Ppwt) ดังตัวอย่างชุดข้อมูลในตารางที่ 3 นั้นคือ case กับ control แต่ละคู่จะมี prepregnancy weight เหมือนกัน จากนั้นก็จะนับจำนวนการสัมผัสปัจจัยเสี่ยงของ case และ control ตามรูปแบบตารางที่ 1 ลงในตารางที่ 2 จะได้ดังตารางที่ 4

การจับคู่แบบ 1: M (multiple control per case)
       รูปแบบการจับคู่ 1:M (เมื่อ M มากกว่าหนึ่ง) จะคล้ายกับการจับคู่แบบ 1:1 โดยในแต่ละชุด
ตารางที่ 3. ตัวอย่างชุดข้อมูลของการจับคู่แบบ 1:1

        ข้อมูลจะมีอัตราส่วนของ control ต่อ case มากกว่าหนึ่ง โดยอาจมีอัตราส่วน case: control เป็น 1:2, 1:3, 1:4 หรือ 1:5 ตัวอย่างเช่น การใช้ case: control เป็น 1:2 จะได้รูปแบบการสัมผัสปัจจัยเสี่ยงของ case และ control ทั้งหมด 6 ชนิดดังตารางที่ 5 จากนั้นแจงนับความถี่ของข้อมูลแต่ละชนิดลงในตารางที่ 6โดยที่ชุดข้อมูลที่มีลักษณะดังชนิดที่ 1 คือมี case และ control สัมผัสปัจจัยเสี่ยงนับลงในช่อง n₁₂, ชนิดที่ 2 มี case สัมผัสปัจจัยเสี่ยง และ control สัมผัสปัจจัยเสี่ยงหนึ่งราย ไม่สัมผัสปัจจัยเสี่ยงอีกหนึ่งราย นับลงในช่อง n₁₁, ชนิดที่ 3 มี case สัมผัสปัจจัยเสี่ยง และ control ทั้งสองไม่สัมผัสปัจจัยเสี่ยง นับลงในช่อง n₁₀, ชนิดที่ 4 มี case ไม่สัมผัสปัจจัยเสี่ยง และ control สัมผัสปัจจัยเสี่ยง ทั้งสองราย นับลงช่อง n₀₂, ชนิดที่ 5 มี case ไม่สัมผัสปัจจัยเสี่ยงและมี   control   สัมผัสปัจจัยเสี่ยงหนึ่งราย ไม่สัมผัสปัจจัยเสี่ยง หนึ่งราย นับลงในช่อง n₀₁, ชนิดที่ 6 ทั้ง case และ control ไม่สัมผัสปัจจัยเสี่ยง นับลงในช่อง n₀₀

ตารางที่ 4. ตารางแจกแจงความถี่ของการจับคู่แบบ 1:1


ตารางที่ 5. รูปแบบการสัมผัสปัจจัยเสี่ยงของ case และ control ของแต่ละชุดข้อมูล ในการจับคู่แบบ 1:M

ตารางที่ 6. ตารางแจงแจงความถี่ของชุดข้อมูล (1:2)
 

        การวิเคราะห์ข้อมูลของการจับคู่แบบ 1:M จะใช้การวิเคราะห์แบบ mantel-haenszel analysis จะยกตัวอย่างของการวิเคราะห์ข้อมูลของการจับคู่แบบ 1:2(3-6) ดังนี้เช่น การศึกษาความสัมพันธ์ของการสูบบุหรี่กับการเป็นโรค myocardial infarction (MI) ด้วยขนาดตัวอย่าง 117 คน จำนวนชุดข้อมูล 39 ชุด โดยจะทำการจับคู่กันทั้งหมดสี่ตัวแปรที่คาดว่าจะเป็นปัจจัยกวนของการศึกษาคือ อายุ เพศ สีผิวและลักษณะของโรงพยาบาล ดังตัวอย่างในตารางที่ 7 และ การแจงนับตามลักษณะการสัมผัสปัจจัยเสี่ยงของ case และ control ดังตารางที่ 8

ตารางที่ 7. ตัวอย่างชุดข้อมูลของ การจับคู่แบบ 1:2

ตารางที่ 8. การแจกแจงความถี่ของ การจับคู่แบบ 1:2

       เนื่องจากรูปแบบการศึกษา case-control study จะมีตัวแปรที่เป็นปัจจัยกวนมากทั้งที่เป็นธรรมชาติของมันเองและเกิดจากการจับคู่⁽¹⁾  ดังนั้นการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีการควบคุมตัวแปรกวนนอกจากการจับคู่แล้ว จะใช้โมเดลทางสถิติเข้ามาช่วยในการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อให้สามารถควบคุมตัวแปรกวนที่คาดว่าจะมีผลกระทบต่อการศึกษาได้ทั้งหมด

Conditional logistic regression model
       การวิเคราะห์ข้อมูลของ matched case-control study จะใช้โมเดลทางคณิตศาสตร์ที่ชื่อว่า conditional logistic regression model ซึ่งค่าพารามิเตอร์ที่ได้จากการวิเคราะห์ข้อมูลได้ถูกปรับค่า (ผลกระทบ) ของตัวแปรอื่นๆ ในโมเดลแล้ว และสามารถควบคุมตัวแปรที่คาดว่าจะมีผลกระทบต่อการศึกษาได้หลายตัว โดยมีหลักการวิเคราะห์ข้อมูลดังนี้ คือเป็นการวิเคราะห์ความแตกต่างหรือผลต่างของปัจจัยเสี่ยงระหว่าง case กับ control ในแต่ละคู่หรือชุดข้อมูลซึ่งจะเป็นตัวที่ทำให้เกิดความแตกต่างหรือผลต่างของ outcome ภายในชุดข้อมูลนั้นๆ ซึ่งจะต่างจากการวิเคราะห์ด้วย logistic regression คือจะวิเคราะห์เพื่อเปรียบเทียบผลต่างระหว่างกลุ่ม case กับกลุ่ม control ของข้อมูลทั้งหมด ในการประมาณค่าพารามิเตอร์จะคำนวณจากการสัมผัสปัจจัยเสี่ยงที่ต่างกันของ case และ control ที่เรียกว่า discordant และโปรแกรมจะตัดข้อมูลที่มีการสัมผัสปัจจัยเสี่ยงของ case และ control ที่เหมือนกันที่เรียกว่า concordant ออกจากการคำนวณ^(1,3-5)  ลักษณะโมเดลของ conditional logistic regression model จะคล้ายๆ กับ logistic regression model จะต่างกันตรงที่มีการเพิ่ม dummy variable ของตัวแปร matching เข้าไปในโมเดลดังสมการที่ 1⁽⁵⁾


สมการที่ 1. Conditional logistic regression model


สมการที่ 2. สูตรการประมาณค่าของ maximum likelihood

       การประมาณค่าพารามิเตอร์จะใช้วิธีการของ maximum likelihood (condition likelihood) ดังสมการที่ 2^(3,4)       
       การประมาณค่าพารามิเตอร์หรือการฟิตโมเดล จะมีความความยุ่งยากมาก ยิ่งมีการเพิ่มจำนวน control ในแต่ละชุดข้อมูลมาก(5,6) การคำนวณจะมีความยุ่งยากมากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นจึงมีการนำโปรแกรมทางสถิติเข้ามาช่วยในการฟิตโมเดลอย่างเช่น STATA, SAS เป็นต้น จะขอยกตัวอย่างการวิเคราะห์ข้อมูลของ matched case-control study (1:2) โดยใช้โปรแกรม STATA version 8.0 (command; clogit  y x₁ x₂.. x_n ,group(matching))  ดังนี้
      การศึกษาความสัมพันธ์การสูบบุหรี่ของผู้ป่วยที่เป็นโรค MI โดยมีขนาดตัวอย่าง 117 คน 39 ชุดข้อมูล ซึ่งทำการควบคุมตัวแปรที่คาดว่าเป็นปัจจัยกวนต่อผลการศึกษาทั้งหมด 6 ตัวแปร โดยที่สี่ตัวแปรแรกคือ อายุ เพศ สีผิวและโรงพยาบาล จะทำการควบคุมในขั้นตอนการออกแบบงานวิจัย โดยการจับคู่และอีกสองตัวแปรคือ systolic blood pressure (SBP) และ electrocardiogram (ECG) จะทำการควบคุมในขั้นตอนการวิเคราะห์ข้อมูลด้วยโมเดลทางสถิติ (ตัวอย่างข้อมูลในตารางที่ 7) จะได้โมเดลเริ่มต้นดังสมการที่ 3⁽⁵⁾ และสูตรการคำนวณค่า odds ratio สมการที่ 4⁽⁵⁾

สมการที่ 3. โมเดลเริ่มต้นของการศึกษาความสัมพันธ์ของการสูบบุหรี่กับการเป็นโรค MI


สมการที่ 4. สูตรคำนวณค่า odds ratio


     วิธีการฟิตโมเดลและการคัดเลือกตัวแปรจะใช้วิธีของ backward elimination ซึ่งเป็นการวิเคราะห์ข้อมูลโดยการใส่ตัวแปรที่ต้องการทดสอบทั้งหมดเข้าไปในโมเดลแล้วทำการคัดเลือกตัวแปรที่ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติหรือไม่มีผลต่อการวิจัยออกจากโมเดลโดยผู้วิจัย ซึ่งวิธีการนี้สามารถบังคับตัวแปรที่สำคัญไว้ในโมเดลได้ทั้งๆ ที่ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ ขั้นตอนแรกเริ่มจากการประเมิน interaction เทอมที่มีอันดับสูงสุดก่อนด้วยการทดสอบ likelihood-ratio (likelihood-ratio test after estimation; command: lrtest ) พบว่า ไม่พบนัยสำคัญทางสถิติทั้งสองเทอม (ตารางที่ 9) จึงไม่จำเป็นต้องนำเทอมดังกล่าวเข้าไปในโมเดล ขั้นตอนต่อไปเป็นการวิเคราะห์ข้อมูลโดยควบคุมตัวแปรที่เหลือ ให้อยู่ในโมเดลจะได้ค่าพารามิเตอร์ที่ถูกต้องที่สุดแต่บางครั้งค่าที่ได้จะไม่กระชับ หรือ มีค่าความแม่นยำที่ต่ำ  จึงต้องใช้เทคนิคการวิเคราะห์ข้อมูลกรณีที่ไม่มี interaction เทอมซึ่งจะได้ค่า odds ratio และ ช่วงความเชื่อมั่น เป็นค่า gold standard จากนั้นก็จะหาโมเดลที่ดีที่สุดคือให้มีค่าของ OR ใกล้เคียงกับ gold standard และมีช่วงความเชื่อมั่น ที่แคบกว่าโดยการนำตัวแปรออกทีละตัว จะได้ผลดังตารางที่ 10 และโมเดลที่เหมาะสมที่สุดที่ให้ค่า odds ratio ใกล้เคียงกับค่า gold standard แต่มีช่วงค่าความเชื่อมั่นแคบกว่า ดังสมการที่ 5

ตารางที่ 9. ตัวอย่างการฟิตโมเดลเริ่มต้น โดยใช้โปรแกรม STATA version 8.0


ตารางที่ 10. ผลลัพธ์ที่ได้จากการฟิตโมเดล conditional logistic regression 
|
   
กรณีไม่มี Interaction term

สมการที่ 5. โมเดลที่เหมาะสมที่สุดในการคำนวณหาค่าปัจจัยเสี่ยง
      
       การแปลผลลัพธ์ซึ่งได้ค่า OR และ CI ที่ปรับค่าอิทธิพลของ ECG แล้วได้ค่า OR เท่ากับ 2 และ 95% CI เท่ากับ 0.74-5.70 แปลผลได้ว่า “ผู้ที่สูบบุหรี่มีผลทำให้เป็นโรค MI 2 เท่าของคนที่ไม่สูบบุหรี่และไม่พบนัยสำคัญทางสถิติ (P-value = 0.167) ที่  95%CI:0.74- 5.70”
       การวิเคราะห์ข้อมูลที่ใช้เทคนิคการจับคู่ ในการศึกษาแบบ case-control study โดยใช้ conditional logistic regression model จะมีเงื่อนไขในการวิเคราะห์ข้อมูลสองประการคือเงื่อนไขประการแรก พิจารณาเปรียบเทียบความต่างของ case กับ control ภายในชุดข้อมูลเดียวกัน และเงื่อนไขประการที่สองคือเลือกเฉพาะชุดข้อมูลที่มีลักษณะการสัมผัสปัจจัยเสี่ยงของ case และ control แตกต่างกัน (discordant) และในการฟิตโมเดลจะต้องนำตัวแปรที่ทำการจับคู่ (grouping variable) เข้าไปในโมเดลด้วย
       จำนวนขนาดตัวอย่างของการศึกษาแบบการจับคู่ใน case-control study จะสามารถเพิ่มประสิทธิภาพของการศึกษาหรือ power of study ได้ด้วยการเพิ่มจำนวนกลุ่มควบคุม ในชุดข้อมูลให้มีมากขึ้นเช่นจากการวิเคราะห์ข้อมูลเรื่อง benign breast disease ซึ่งมีรูปแบบการจับคู่ ด้วยอัตราส่วน case ต่อ control เป็น 1:3 จากนั้นทำการตัดข้อมูลออกเหลืออัตราส่วน 1:1 พบว่าค่า odds ratio มีค่าใกล้เคียงกัน แต่ช่วงความเชื่อมั่นของ 1:3 จะแคบกว่า 1:1 เพราะว่ามีขนาดตัวอย่างที่ใหญ่กว่าแต่เมื่อเพิ่มจำนวนกลุ่มควบคุมมากเกินไป (มากกว่า 4) ประสิทธิภาพของการศึกษาจะเพิ่มขึ้นไม่มากนัก นอกจากนั้นแล้วจำนวนอัตราส่วนของ case ต่อ control ในการศึกษานั้นๆไม่จำเป็นต้องเท่ากันทุกชุดข้อมูล
     
สรุปได้ว่า
      รูปแบบงานวิจัยที่ใช้เทคนิคการจับคู่ ของตัวแปรที่มีลักษณะเป็นปัจจัยกวน จะเป็นการปรับค่าของตัวแปรที่คาดว่าจะมีผลกระทบต่อผลการศึกษาให้มีลักษณะคล้ายๆ กัน ดังนั้นตัวแปรที่นำมาจับคู่จะไม่สามารถนำมาศึกษาวิเคราะห์ทางสถิติได้ เพราะมีความคล้ายคลึงกันทั้งกลุ่ม case และกลุ่มควบคุม ในการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อหาความสัมพันธ์ของปัจจัยที่สนใจจะต้องใช้โมเดลทางสถิติคือ conditional logistic regression เพื่อที่จะได้วิเคราะห์ข้อมูลให้ตรงกับเงื่อนไขของเทคนิคการจับคู่ ด้วย
 
เอกสารอ้างอิง
 1. ชยันตร์ธร ปทุมานนท์. ระบาดวิทยาการแพทย์.เชียงใหม่: A PHRCG Publication, 2541.
 2. วีระศักดิ์ จงสู่วิวัฒน์วงศ์. กราฟ ตารางและสมาการ สำหรับการวิจัยทางสุขภาพ. กรุงเทพฯ: โอเอส พริ้นติ้ง เฮ้า, 2545.
 3. Breslow NE, Day NE. Statistical methods in cancer research, volume 1, the analysis of case-control studies. France: Lyon, International Agency for Research on Cancer, 1980.
 4. Hosmer DW, Lemeshow S. Applied logistic regression. New York: Wiley, 1986.
 5. Kleinbaum DG, Kupper LL, Muller KE. Applied regression analysis and other multivariable methods, second edition. Boston: PWS-Kent Publishing Company, 1988.
 6. Steve Selvin. Statistical Analysis of Epidemiologic Data, second edition. New York: Oxford, 1996.