บทคัดย่อ
     เป้าหมายของการทดลองทางคลินิกเพื่อทดสอบความสมมูลคือ การแสดงให้เห็นว่าไม่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างกรรมวิธีที่ต้องการทดสอบกับกรรมวิธีมาตรฐาน ซึ่งการทดสอบสมมติฐานคลาสสิกไม่สามารถตอบสนองต่อความต้องการนี้ได้ การศึกษาครั้งนี้มีจุดมุ่งหมายหลักในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการและแนวทางของการทดสอบความสมมูลทางสถิติสำหรับการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2 โดยได้นำเสนอตัวสถิติ 2 ตัว สำหรับใช้ในการทดสอบความสมมูลระหว่างกรรมวิธีที่สนใจ รวมถึงการประมาณขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมสำหรับการศึกษาเพื่อทดสอบความสมมูลกรณีใช้แผนการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2

Abstract
     The aim of an equivalence clinical trial is to demonstrate that there is no clinically significant difference between a test and a standard treatment, rendering the classical hypothesis testing framework inapplicable. This study focuses on the process and strategy of test statistic for equivalence trials in 2x2 factorial design. Two test statistics proposed in this study use to assess equivalence between treatments interested. The appropriate sample size of the two tests are derived.

บทนำ

      การทดสอบความสมมูล (Equivalence trial) ระหว่างกรรมวิธีใหม่ (New treatment) กับกรรมวิธีมาตรฐาน (Standard treatment) หรือการศึกษาเพื่อเทียบเคียงความเหมือนระหว่างวิธีการรักษาใหม่กับกลุ่มที่ไม่ได้รับการรักษา (Placebo control) โดยมีจุดประสงค์เพื่อที่จะศึกษาหาแนวทางการรักษาโรคที่ก่อให้เกิดผลข้างเคียงจากการรักษาน้อยที่สุด และ/หรือหาแนวทางในการรักษาที่สามารถปฏิบัติได้ง่ายขึ้นและเสียค่าใช้จ่ายในการรักษาน้อยลง แต่ความสามารถหรือคุณสมบัติในการรักษายังคงมีประสิทธิภาพเหมือนกับวิธีการรักษามาตรฐานที่ใช้อยู่ [1 – 2] อย่างไรก็ตาม ในการประมวลผลทางสถิติคลาสสิก (Classical analysis) ส่วนใหญ่มักจะมุ่งเน้นไปในการทดสอบเพื่อเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่าง 2 กลุ่มตัวอย่างที่ทำการศึกษา เพื่อให้ได้ผลสรุปว่า มีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ (Significant difference) มากกว่าจะหาผลสรุปว่ามีความสมมูลกันอย่างเหมาะสม (Practical equivalence) [3] จึงได้มีการศึกษามากมายที่พยายามจะคิดค้นและเสนอวิธีการวิเคราะห์ทางสถิติที่สอดคล้องกับเป้าหมายของการทดสอบความสมมูล [4 – 7] แต่ในงานวิจัยเหล่านี้คงมุ่งเน้นเฉพาะการศึกษาและค้นคว้าวิธีการวิเคราะห์ทางสถิติที่เหมาะสมเพื่อทดสอบความสมมูลระหว่าง 2 กลุ่มศึกษาตามลักษณะของข้อมูลในแต่ละประเภท เช่น ข้อมูลเชิงปริมาณ ข้อมูลเชิงคุณภาพ ข้อมูลที่ไม่ทราบค่าที่ชัดเจน (Censored data) เป็นต้น
      นอกจากการเปรียบเทียบความสมมูลระหว่างกรรมวิธีที่สนใจกับกรรมวิธีมาตรฐาน ผู้วิจัยอาจต้องการเปรียบเทียบความสมมูลระหว่างกรรมวิธีมากกว่า 2 กลุ่มก็สามารถทำได้ รวมถึงการเปรียบเทียบระหว่างปัจจัย 2 ปัจจัย โดยในแต่ละปัจจัยจำแนกออกเป็น 2 ระดับ ซึ่งเป็นลักษณะของการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2 ในการศึกษาครั้งนี้จึงมีจุดมุ่งหมายที่จะศึกษาวิธีการวิเคราะห์ทางสถิติรวมไปถึงการหาขนาดของตัวอย่างที่เหมาะสมสำหรับการวิเคราะห์ความสมมูลกรณีวางแผนการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2

หลักการเบื้องต้นของการทดสอบความสมมูล [7]
      การวิจัยเพื่อต้องการสรุปการทดสอบความสมมูลระหว่างกรรมวิธี 2 กรรมวิธีไม่สามารถดำเนินการภายใต้ลักษณะการทดสอบสมมติฐานทางสถิติคลาสสิก ทั้งนี้เนื่องด้วยในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติคลาสสิกเป็นการมุ่งทำการทดสอบภายใต้สมมติฐานว่าง H0: m_A - m_B  = 0 เทียบกับสมมติฐานทางเลือก H1: m_A - m_B ≠0 เมื่อกำหนด m_A  และ m_B  แทนค่าเฉลี่ยของกรรมวิธี A และ B ตามลำดับ โดยในขั้นตอนของการทดสอบความแตกต่างระหว่างกรรมวิธีทั้งสองจะอาศัยค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง 2 กลุ่ม (  และ   แทนค่าเฉลี่ยของตัวอย่างภายใต้กรรมวิธี A และ B ตามลำดับ) ซึ่งสามารถพิจารณาใช้ตัวสถิติ   (เมื่อ   คือค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของทั้ง 2 กรรมวิธี) สำหรับทำการทดสอบเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างกรรมวิธี 2 กรรมวิธีว่ามีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ หากผลการทดสอบพบว่า ปฏิเสธสมมติฐาน H₀  จะทำให้สามารถกล่าวได้ว่ากรรมวิธีทั้งสองมีความแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ แต่ในกรณีที่ผลการทดสอบพบว่า ไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐาน H₀  จะสามารถกล่าวได้เพียงว่า จากข้อมูลที่ศึกษาไม่สามารถสรุปได้ว่ากรรมวิธีทั้งสองแตกต่างกัน โดยที่ยังไม่สามารถสรุปได้ว่ากรรมวิธีทั้งสองสมมูลกันหรือเหมือนกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ทั้งนี้เพราะกรรมวิธีทั้งสองอาจมีค่าเฉลี่ยแตกต่างกัน เพียงแต่ยังไม่มากพอที่จะสามารถสรุปได้ในทางสถิติว่าแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ
     ในการทดสอบความสมมูลจะอาศัยหลักการในการตั้งสมมติฐานที่สลับด้านกับวิธีการข้างต้น เพื่อให้สามารถสรุปได้ว่า กรรมวิธีทั้งสองมีความสมมูลกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ นอกจากนี้ในทางปฏิบัติ ค่าผลต่างระหว่าง 2 กรรมวิธี (เขียนแทนด้วย D) มีค่าเป็น 0 เกิดขึ้นได้ยากมาก ในทางตรงข้าม ถ้าสามารถแสดงให้เห็นว่า ความแตกต่างที่เกิดขึ้นขนาด D จัดอยู่ในเกณฑ์ที่ไม่จำเป็นต้องใส่ใจในทางคลินิก ก็สามารถใช้ยืนยันผลความสมมูลระหว่าง 2 กรรมวิธีได้ โดยไม่จำเป็นที่ค่า D ต้องมีค่าเป็น 0 เสมอไปตามหลักการความเท่ากันในทางคณิตศาสตร์
     เพื่อแสดงให้เห็นความแตกต่างระหว่างการทดสอบความสมมูลกับการทดสอบความแตกต่าง (Test for comparison) จะขอยกกรณีตัวอย่างของการเปรียบเทียบระหว่างค่าเฉลี่ยสองกลุ่ม ซึ่งนำเสนอในตารางที่ 1 โดยสมมติให้ขนาดตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษามีขนาดใหญ่เพียงพอที่จะยืนยันว่า ผลต่างค่าเฉลี่ยระหว่าง 2 กลุ่มตัวอย่างมีการแจกแจงปกติ ซึ่งมีผลทำให้สามารถใช้ตัวสถิติ Z ในการทดสอบได้อย่างเหมาะสมทั้งในส่วนของการทดสอบความแตกต่าง และการทดสอบความสมมูล

การทดสอบความสมมูลกรณีวางแผนการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2
      ในการศึกษาครั้งนี้จะศึกษาเฉพาะกรณีของการทดลองแบบแฟกทอเรียลซึ่งสนใจผลกระทบจากปัจจัย 2 ตัว โดยแต่ละปัจจัยประกอบด้วยระดับที่แตกต่างกัน 2 ระดับ ซึ่งเป็นลักษณะของการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2
เนื่องจากค่าสังเกตที่สนใจในการทดลองแบบแฟกทอเรียลสามารถเป็นได้ทั้งลักษณะข้อมูลคุณภาพและข้อมูลปริมาณ การที่ชนิดข้อมูลหรือค่าสังเกตแตกต่างกันย่อมมีผลต่อตัวสถิติที่จะนำมาใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ดังนั้นในการพิจารณาวิธีการทดสอบความสมมูล จะขอแยกนำเสนอเป็น 2 กรณีตามชนิดของค่าสังเกตที่สนใจ

ก. กรณีค่าสังเกตเป็นตัวแปรเชิงปริมาณ

      โดยทั่วไป ในการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างกลุ่มต่าง ๆ ซึ่งมีค่าสังเกตที่สนใจเป็นตัวแปรเชิงปริมาณและมีการแจกแจงปกติ มักทำการเปรียบเทียบโดยอาศัยความแตกต่างที่เกิดขึ้นระหว่างค่าเฉลี่ยของตัวแปรเชิงปริมาณนั้น ๆ ในแต่ละกลุ่มเป็นเกณฑ์ในการพิจารณาตัดสินโดยอาศัยวิธีการทางสถิติที่เหมาะสม
กำหนดสัญลักษณ์ที่ใช้ในการศึกษาอิทธิพลจากปัจจัย 2 ปัจจัยคือ ปัจจัย A และปัจจัย B โดยปัจจัย A มี 2 ระดับ และปัจจัย B มี 2 ระดับ จากการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2 (รวมแล้วจะประกอบด้วยกรรมวิธีทั้งสิ้น 4 ตัว) เป็นดังตารางที่ 2
  สำหรับสมมติฐานที่ใช้ในการทดสอบความสมมูล กรณีค่าสังเกตเป็นตัวแปรปริมาณ คือ
- สมมติฐานว่างซึ่งไม่สามารถเทียบเคียงความสมมูล 
 
- สมมติฐานทางเลือกของการเทียบเคียงความสมมูล
  
  โดยที่ m_ij  แทนค่าเฉลี่ยของค่าสังเกตที่สนใจเมื่อได้รับกรรมวิธีกลุ่มที่ ij (i = 1, 2 และ j = 1, 2) และ D_L  แทนความแตกต่างที่ยอมรับได้ทางคลินิก
  ถ้าลักษณะการแจกแจงของความแตกต่างมีการแจกแจงปกติและมีความแปรปรวนไม่แตกต่างกัน เทอมผลต่างของ   (เมื่อ   คือค่าเฉลี่ยตัวอย่างของกรรมวิธีที่ ij) ที่คำนวณได้จากกลุ่มตัวอย่างที่ศึกษาภายใต้สมมติฐาน H₀’ในกรณีที่ไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร จะมีลักษณะการแจกแจงแบบที โดยมีองศาความเป็นอิสระเท่ากับ n โดยเทอมที่กล่าวถึงนี้จะเป็นเทอมที่สามารถใช้ทดสอบผลต่างในเทอม   ได้ ด้วยการใช้ตัวสถิติ t’

 เมื่อ D_L คือค่าขนาดความแตกต่างที่ยอมรับได้ทางคลินิก, s_p² ค่าความแปรปรวนร่วม และ n_ijขนาดตัวอย่างของกลุ่มกรรมวิธี ij
         ถ้าค่า P(t ≤ t₀’) = a₀  และ a₀ ≤a  จะปฏิเสธ H₀’ : ไม่สามารถเทียบเคียงความสมมูล เพื่อที่จะเชื่อถือใน H₁’: สามารถเทียบเคียงความสมมูล ภายใต้ระดับนัยสำคัญ a

ข. กรณีค่าสังเกตเป็นตัวแปรเชิงคุณภาพ

     โดยทั่วไป การเปรียบเทียบระหว่างกลุ่มต่าง ๆ ซึ่งมีค่าสังเกตเป็นตัวแปรเชิงคุณภาพ มักเปรียบเทียบระหว่างค่าสัดส่วนที่เกิดเหตุการณที่สนใจในแต่ละกลุ่มว่ามีค่าใกล้เคียงกันหรือแตกต่างกันโดยอาศัยวิธีการทางสถิติที่เหมาะสม
      กำหนดสัญลักษณ์ที่ใช้ในการศึกษาอิทธิพลจากปัจจัย 2 ปัจจัยคือ ปัจจัย A และปัจจัย B โดยปัจจัย A มี 2 ระดับ และปัจจัย B มี 2 ระดับ จากการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2 (รวมแล้วจะประกอบด้วยกรรมวิธีทั้งสิ้น 4 ตัว) เป็นดังตารางที่ 4
     โดยสมมติฐานที่ใช้ในการทดสอบคือ
- สมมติฐานว่างซึ่งไม่สามารถเทียบเคียงความสมมูล
 
- สมมติฐานทางเลือกของการเทียบเคียงความสมมูล
 
โดย p_ij แทนค่าสัดส่วนที่เกิดเหตุการณ์ที่สนใจเมื่อได้รับกรรมวิธีที่ ij
     ในกรณีที่ขนาดตัวอย่างที่ศึกษามีขนาดใหญ่ ค่าผลต่างของสัดส่วนจะมีการแจกแจงลู่เข้าสู่การแจกแจงปกติ เพราะฉะนั้นสามารถเลือกใช้ตัวสถิติในการทดสอบคือ
    
     โดย P_ij= ค่าสัดส่วนเหตุการณ์ที่สนใจของตัวอย่างเมื่อได้รับกรรมวิธีที่ ij (i = 1, 2 และ j  = 1, 2) และ  
  ถ้าค่า P(Z ≤ Z₀’) = a₀  และ a₀ ≤a จะปฏิเสธ H₀’ : การไม่สามารถเทียบเคียงความสมมูล เพื่อที่จะเชื่อถือใน H₁’ : สามารถเทียบเคียงความสมมูล ภายใต้ระดับนัยสำคัญ a
ในกรณีที่ขนาดตัวอย่างที่ศึกษามีขนาดเล็ก จะทำให้ค่าผลต่างของค่าสัดส่วนไม่ลู่เข้าสู่การแจกแจงปกติ จึงไม่ควรใช้ตัวสถิติข้างต้นในการทดสอบสมมติฐาน ในกรณีนี้สามารถทำการแปลงค่าตัวแปร P  เป็น 
 โดยลักษณะการแจกแจงของ y จะมีลักษณะการแจกแจงเข้าใกล้การแจกแจงปกติด้วยค่าเฉลี่ยเท่ากับ  และความแปรปรวนเท่ากับ 1/4n ดังนั้น
  
          
     สำหรับเกณฑ์ในการตัดสินใจ จะใช้หลักการเดียวกับข้างต้นนั่นคือ ถ้าค่า P(Z ≤ Z₀’) = a₀ และค่า a₀ ≤a  จะปฏิเสธ H₀’โดยสรุปผลได้ว่าสามารถเทียบเคียงความสมมูล ภายใต้ระดับนัยสำคัญ  a

ขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมสำหรับการทดสอบความสมมูล
     กำหนดให้ขนาดความแตกต่างที่ยังยอมรับได้ว่าสามารถเทียบเคียงความสมมูลกันได้เท่ากับ D_L เพื่อให้สามารถยืนยันการเทียบเคียงความสมมูลจากผลต่างที่เกิดขึ้นเท่ากับ d ภายใต้ระดับนัยสำคัญ a และกำลังในการทดสอบเท่ากับ 1 - b ขนาดตัวอย่างสามารถคำนวณได้ดังนี้

    ก. การคำนวณขนาดตัวอย่างสำหรับกรณีค่าสังเกตที่สนใจเป็นตัวแปรเชิงปริมาณ
    สำหรับขั้นตอนการคำนวณขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมสามารถดำเนินการในลักษณะเดียวกันกับวิธีการทางสถิติคลาสสิก โดยในที่นี้จะแสดงวิธีการคำนวณขนาดตัวอย่างในกรณีที่ค่าสังเกตที่สนใจเป็นตัวแปรเชิงปริมาณซึ่งได้จากการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2
    สมมติให้ขนาดตัวอย่างเท่ากับ n ซึ่งมีขนาดใหญ่เพียงพอต่อการประมาณการแจกแจงปกติสำหรับเทอม (D - D_L) โดยที่    และกำหนดให้ L₀  คือเขตวิกฤตภายใต้ H₀’ ในกรณีสมมติว่าทราบค่าความแปรปรวนของประชากร (s²) ดังนั้นสามารถประมาณเขตวิกฤต L₀  โดยใช้ตัวสถิติ Z

             …… (1)
 ภายใต้ H₁’สำหรับกรณีที่กำหนดให้ค่าผลต่างไม่เกินค่า d  
    
 สามารถคำนวณค่ากำลังในการทดสอบ 1 - b  ได้จาก
    
     กำหนดให้ Z_b  เท่ากับค่าขอบเขตที่สอดคล้องกับค่าความคลาดเคลื่อนแบบที่ 2 ซึ่งสามารถคำนวณค่าได้จากความสัมพันธ์ต่อไปนี้
   
 จากสมการ (1) จะได้ว่า
   
 เพราะฉะนั้นจะได้
   
            
    จะเห็นได้ว่า ในกรณีนี้ไม่สามารถเขียนสูตรทั่วไปสำหรับการคำนวณขนาดตัวอย่างของแต่ละกลุ่ม เนื่องจากมีจำนวนกลุ่มเป็นจำนวนมาก แนวทางหนึ่งที่สามารถสร้างสูตรทั่วไปคือ การคำนวณขนาดตัวอย่างกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งออกมาก่อน จากนั้นค่อยทำการคำนวณขนาดตัวอย่างของกลุ่มที่เหลือ
 หากกำหนดให้ k₁ = n₁₂/n₁₁ , k₂ = n₂₁/n₁₁  และ k₃ = n₂₂/n₁₁  จะได้
   
     เพราะฉะนั้นสามารถคำนวณขนาดตัวอย่างของกลุ่มอื่นจาก n₁₂ = k₁n₁₁, n₂₁ = k₂n₁₁  และ n₂₂ = k₃n₁₁  ตามลำดับ
     สำหรับแนวทางการคำนวณขนาดตัวอย่างที่มักนิยมใช้ในทางปฏิบัติคือ กำหนดให้ใช้ขนาดตัวอย่างในแต่ละกลุ่มเท่าๆ กัน n₁₁ = n₁₂ = n₂₁ = n₂₂ = n  (นั่นคือ k₁ = k₂ = k₃ = 1) จะได้
    
   
ข. การคำนวณขนาดตัวอย่างสำหรับกรณีค่าสังเกตที่สนใจเป็นตัวแปรเชิงคุณภาพ
      สำหรับขั้นตอนการคำนวณขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมในกรณีที่ค่าสังเกตที่สนใจเป็นตัวแปรเชิงคุณภาพซึ่งได้จากการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2 สามารถดำเนินการในลักษณะเดียวกันกับกรณีค่าสังเกตที่สนใจเป็นตัวแปรเชิงปริมาณ
 ภายใต้ H₀’จะมีขอบเขตของการทดสอบแบบทางเดียวร่วมกันกับการทดสอบภายใต้สมมติฐาน H₁’นั่นคือ
 ภายใต้ H₀’: L₀ คือค่าขอบเขตของการปฏิเสธ H₀’
  L₀ = Z_a.s
 โดยที่ s คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ (p₂₂ - p₁₂) – (p₂₁ - p₁₁)  
  
 ภายใต้  H₁’ กำหนดให้ค่าความแตกต่างที่เกิดขึ้นคือ d = (p₂₂ - p₁₂) – (p₂₁ - p₁₁)  โดยค่าผลต่างที่สังเกตได้คือ D = (P₂₂ – P₁₂) – (P₂₁ – P₁₁)  จะได้
         P[D + Z_a.s > D_L] = b
 สามารถจัดรูปได้เป็น
        
 ซึ่งจะพบว่า รูปแบบที่ได้สอดคล้องกับการเทียบเคียงระหว่างค่าเฉลี่ยสำหรับกรณีค่าสังเกตที่สนใจเป็นตัวแปรเชิงปริมาณ นั่นคือ
         
 โดย Z_b  แทนค่าขอบเขตซึ่งมีพื้นที่ใต้โค้งการแจกแจงปกติมาตรฐานเท่ากับ b
 ในกรณีที่กำหนดให้ขนาดตัวอย่างในแต่ละกลุ่มมีขนาดเท่ากัน จะได้ว่า
   
 และหากประสิทธิภาพของแต่ละกรรมวิธีไม่แตกต่างกัน (p₁₁ = p₁₂ = p₂₁ = p₂₂)  จะได้
    
 นอกจากนี้ยังสามารถประมาณขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมในกรณีที่ค่าผลต่างระหว่างค่าสัดส่วนไม่มีการแจกแจงปกติ โดยการใช้วิธีการแปลงค่าข้อมูลดังที่ได้กล่าวไว้ในหัวข้อที่ผ่านมา
 จากสูตรที่ใช้ในการคำนวณค่า Z_b  
   
 เมื่อ  
            
 เพราะฉะนั้น จะได้
    
 หากกำหนดให้ n12 = k1n11, n21 = k2n11, และ n22 = k3n11 จะได้
 
 หากกำหนดให้ขนาดตัวอย่างในแต่ละกลุ่มเท่ากับ n
   

สรุปผลการศึกษา
    
     การศึกษาวิจัยเพื่อทดสอบความสมมูลเป็นรูปแบบการศึกษาที่มีความสำคัญในงานวิจัยทางคลินิก โดยมีเป้าหมายในการศึกษาเพื่อเทียบเคียงกรรมวิธีที่มีความเหมือนกันกับกรรมวิธีที่ใช้เป็นมาตรฐาน ซึ่งหากพบว่ากรรมวิธีที่สนใจมีความสมมูลกับตัวมาตรฐาน ก็สามารถพิจารณากรรมวิธีที่สนใจเป็นทางเลือกที่เหมาะสมในการนำมาใช้แทนกรรมวิธีมาตรฐาน ซึ่งการตัดสินใจให้กรรมวิธีที่สนใจเป็นทางเลือกที่เหมาะสมควรจะต้องผ่านกระบวนการทดสอบเพื่อยืนยันโดยวิธีการทางสถิติว่า มีความสมมูลกับตัวมาตรฐานได้อย่างเหมาะสม จากหลักการของการศึกษาวิจัยเพื่อทดสอบความสมมูลนี้ เห็นได้ชัดว่าไม่ไปด้วยกันกับหลักการวิเคราะห์ทางสถิติคลาสสิกที่มุ่งเน้นไปในการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างกรรมวิธีที่สนใจกับกรรมวิธีมาตรฐาน เพราะฉะนั้นวิธีการวิเคราะห์ทางสถิติสำหรับการทดสอบความสมมูลจึงควรได้รับความสนใจจากนักวิจัยทั้งหลาย โดยเฉพาะนักวิจัยทางด้านวิทยาศาสตร์สุขภาพ
     จากการศึกษาในครั้งนี้ ได้นำเสนอวิธีการวิเคราะห์โดยใช้ Z’ – test และ t’ – test สำหรับการทดสอบความสมมูลระหว่างกรรมวิธีต่างๆ จากการวางแผนการทดลองแบบแฟกทอเรียล 2x2 ในกรณีที่ค่าสังเกตที่สนใจเป็นตัวแปรเชิงคุณภาพ และเชิงปริมาณตามลำดับ นอกจากนี้ยังได้นำเสนอวิธีการคำนวณขนาดตัวอย่างที่เหมาะสมเพื่อให้การศึกษานั้นมีค่ากำลังในการทดสอบอยู่ในระดับที่เหมาะสม ซึ่งจะทำให้ผลที่ได้จากการศึกษามีความถูกต้องและน่าเชื่อถือมากขึ้น

กิตติกรรมประกาศ
    
    ขอขอบคุณคณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ ที่สนับสนุนทุนวิจัยจากเงินรายได้คณะฯ ในการดำเนินงานวิจัยนี้

เอกสารอ้างอิง

1. Rodary C, Com-Nougue C, Tournade M. How to establish equivalence between treatments: A one-sided clinical trial in paediatric oncology. Statistics in Medicine 1989; 8:593-8.
2. Lallemant M, Jourdain G, Le Coeur S et al. A trial of shortened zidovudine regimens to prevent mother-to-child transmission of human immunodeficiency virus type 1. Perinatal HIV Prevention Trial (Thailand) Investigators. New England Journal of Medicine 2000; 343:982-91.
3. Com-Nougue C, Rodary C, Patte C. How to establish equivalence when data are censored: A randomized trial of treatments for B non-Hodgkin Lymphoma. Statistic in Medicine 1993; 12:1353-64.
4. Ebbutt AF and Frith L. Practical issues in equivalence trials. Statistics in Medicine 1998; 17:1691-701.
5. Lui KJ and Cumberland WG. Sample size determination for equivalence test using rate ratio of sensitivity and specificity in paired sample size. Control Clinical Trials 2001; 22: 373-89.
6. Rohmel J. Therapeutic equivalence investigations: statistical considerations. Statistics in Medicine 1997; 17: 1703-14.
7. Com-Nougue C and Rodary C. Review of statistical procedures to assess the equivalence of two treatments. Revue d’Epidemiologie et de Sante Publique 1987; 35: 416-30.

ภาคผนวก

ตาราง 1 เปรียบเทียบการทดสอบความแตกต่างกับการทดสอบความสมมูลระหว่างค่าเฉลี่ยสองกลุ่ม


ตาราง 2 สัญลักษณ์ที่ใช้ในการศึกษาเพื่อเปรียบเทียบระหว่าง 2 ปัจจัย คือ A กับ B กรณีค่าสังเกตที่สนใจเป็นตัวแปรปริมาณ


ตาราง 3 สัญลักษณ์ที่ใช้ในการศึกษาเพื่อเปรียบเทียบระหว่าง 2 ปัจจัย คือ A กับ B กรณีค่าสังเกตที่สนใจเป็นตัวแปรคุณภาพ